)
PROFESSOR: Felipe Voloch
(sala 321, )
HORARIO: Ter-Qui 13:30 - 15:00, Sala 232
AVISO: Nao havera aula nos dias 22/9, 4/10, 18/10 e 20/10.
AVALIAÇÃO: Cada aluno inscrito devera dar uma palestra sobre um tópico de relevancia ao curso. Sugestões na seguinte lista.
VIDEO: Lista de videos disponiveis. Tambem no youtube.REFERENCIAS: Lang: Fundamentals of diophantine geometry, Lang: Number theory III : diophantine geometry, Serre: Lectures on the Mordell-Weil Theorem, Hindry e Silverman: Diophantine Geometry: an introduction e Bombieri e Gubler: Heights in Diophantine Geometry. e notas de curso ministrado na UT ( página do curso)
RESUMO: Equações diofantinas são equações polinomiais em várias variáveis, onde as soluções são buscadas entre os números inteiros ou números racionais. Uma das grandes ideias do século XX em Matemática foi que a geometria das variedades algébricas descritas por estas equações têm uma influência profunda sobre a natureza das soluções em números inteiros ou números racionais. Este curso irá discutir essas idéias. Nós daremos algumas provas, mas às vezes nós nos contentaremos com uma visão geral, em vez de detalhes neste assunto, por vezes, técnico. Vamos tentar discutir a muitas conjecturas que estão ainda em aberto sobre o assunto.
EMENTA:
Conceitos auxiliares de numeros algebricos: Ideais primos, valorizações,
ramificação, teoremas de finitude de numero de classes, teorema das
unidades, teorem de Hermite.
Resultados basicos gerais: primos de ma redução. Teorema de Chevalley-Weil.
Alturas.
Conicas: Parametrização de conicas com ponto racional, principio
local-global para conicas.
Curvas eliticas: Lei de grupo, pontos de torção. Descida
infinita. Teorema de Mordell-Weil. Generalização para variedades
abelianas.
Curvas de genero maior que um. Introdução a conjetura de Mordell.
Principios locais-globais. Introdução ao Teorema de Fermat.